Комбинаторное правило умножения

Комбинаторное правило умножения

1 уровень

Задача 1. В буфете есть три вида напитка и два вида булочек. Верно ли, что существует 6 возможностей выбрать один сок и одну булочку?

Задача 2. Сколькими способами можно выбрать одну розу и одну гвоздику из 5 роз и 9 гвоздик различных цветов? Можно ли решить эту задачу с помощью правила умножения?

Задача 3. Вставьте пропущенное слово: «Если А может быть выбран k различными способами, причем после каждого такого выбора объект В можно выбрать р различными способами, то выбор «сначала А, а потом В можно осуществить … способами».

2 уровень

Задача 4. Сколькими способами можно выбрать один цитрусовый и один ягодный напиток, если предлагаются 3 цитрусовых и 7 ягодных напитков?

Задача 5. Сколько различных танцевальных пар (мальчик, девочка) можно  составить из 4 мальчиков и 5 девочек?

Задача 6. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы слова «сканер».

Задача 7. Есть четыре вида конвертов без марок и пять видов марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для пересылки письма?

Задача 8. В каждой из двух команд по четыре теннисиста. Встречающиеся пары определяет жеребьевка. Сколько существует вариантов выбора пар?

3 уровень

Задача 9. Сначала подкинули одну монету, затем вторую, потом третью (все монеты разные). Сколькими способами могут упасть на стол эти три монеты?

Задача 10. Из шести учебников по истории, четырех по географии и восьми по литературе нужно составить один комплект, в которой входит ровно один учебник по каждому предмету. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 11. Сколькими способами можно выбрать набор из трех различных ручек, если есть 4 вида шариковых, 5 капиллярных и 3 вида гелиевых?

Задача 12. В походе участвуют 10  мальчиков, 7 девочек, 3 учителя. Сколько вариантов групп дежурных из трех человек (1 учитель, 1 мальчик, 1 девочка) можно составить?

4 уровень

Задача 13. Составляются дорожные знаки, состоящие из геометрической фигуры (круга, квадрата, треугольника или шестиугольника), буквы и цифры. Сколько таких знаков можно составить?

Задача 14. Автомобильные номера составляются из трех букв русского алфавита и четырех цифр. Найдите число таких номеров.

Задача 15. Сколько существует вариантов кода для входной двери, состоящего из трех цифр, у которых все цифры нечетные?

Задача 16. Из 33 букв русского алфавита составляются слова из 4 букв так, что соседние буквы в слове различны. Сколько таких слов можно составить (допускаются и слова, не имеющие в русском языке смысла)?

5 уровень

Задача 17. Сколько существует возможностей выбора на шахматной доске двух клеток, если: 1) цвет клеток не учитывается; 2) выбираются клетки одного цвета; 3) выбираются клетки разных цветов?

Задача 18. В поселке 1500 жителей. Докажите, что, по крайней мере, двое из них имеют одинаковые инициалы.

Задача 19. В классе 25 человек. Сколькими способами:

1)      можно распределить между ними два различных учебника;

2)      можно распределить между ними два различных учебника так, чтобы никто не получил оба учебника;

3)      можно выбрать в этом классе старосту и его заместителя?

Задача 20. Сколько можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5:

1)      четырехзначных чисел;

2)      четырехзначных чисел с различными цифрами;

3)      нечетных четырехзначных чисел;

4)      нечетных четырехзначных чисел с различными цифрами;

5)      нечетных четырехзначных чисел, содержащих хотя бы две одинаковые цифры;

6)      четных четырехзначных чисел;

7)      четырехзначных чисел, составленных из нечетных цифр;

8)      четырехзначных чисел, делящихся на 4?

Задача 21. Сколькими способами можно создать команду из шести участников: троих учащихся на соревнование по трем различным видам спорта, если в классе 21 человек, и троих учителей по трем различным видам спорта, если этими видами спорта занимаются 5 учителей?