КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ

КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ

Большое количество комбинаторных задач решается с помощью двух основных правил: правила сложения и правила умножения.

Иногда все изучаемые случаи удается разбить на несколько групп, причем каждая искомая комбинация входит в одну и только одну группу. Очевидно, что в этом случае общее число комбинаций равно сумме чисел комбинаций во всех группах. Это утверждение и называется правило сложения.

Например, в 9 класс ходят 11 юношей и 9 девушек. Тогда выбрать одного ученика можно 11 + 9 = 20 способами.

Правило легко распространяется на случай выбора не двух, а большего числа элементов.

Если объект А может быть выбран m различными способами, а другой объект В можно выбрать n различными способами, причем ни один из способов выбора объекта А не совпадает ни с одним из способов выбора объекта B, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами.

Более общим образом, если объект а₁ можно выбрать n₁ способами, объект а₂ можно выбрать n₂ способами, … , объект a_k можно выбрать n_k способами, тогда выбор «либо a₁, либо a₂, …, либо a_k» можно осуществить n₁+n₂+…+n_k.

Алгоритм решение задачи на языке Паскаль:

uses crt;

var a: ARRAY [1..100] of integer;

    i, n, k: integer;

 begin

 readln(n);

 for i:=1 to n do readln(a[i]);

 for i:=1 to n do k:=k+a[i];

 writeln(k);

 end.

Если некоторые способы выбора объектов А и В совпадают и число совпадений равно k, то общее число различных способов выбора либо объекта А, либо В равно m + n – k.
Алгоритм решение задачи на языке Паскаль:
uses crt;
var a: ARRAY [1..100] of integer;
    i, n, k, b, c: integer;
 begin
 write('Введите ко-во элементов');
 readln(n);
 write('Введите значение элементов');
 for i:=1 to n do readln(a[i]);
 write('Элементы двух множеств совпадают? (Если да, то введите 1');
 readln(b);
           if  b = 1 then begin
                          write ('Введите ко-во совпадающих элементов: ');
                          read(c);
                          end;
 for i:=1 to n do  k:=k+a[i];
     if  b = 1 then  k:=k-c;
 writeln('Ко-во элементов', k);

 end.